Question

Помогите прошу вас, даю 20 баллов докажите тождество (m^2/m+5-m3/m2+10m+25):(m/m+5-m^2/m^2-25)=5m-m^2/m+5

Answer 1

$\left( \frac{m^2}{m+5}- \frac{m^3}{m^2+10m+25}\right):\left( \frac{m}{m+5}- \frac{m^2}{m^2-25}\right)=$

$\left( \frac{m^2}{m+5}- \frac{m^3}{(m+5)^2}\right):\left( \frac{m}{m+5}- \frac{m^2}{(m+5)(m-5)}\right)=$

$\left( \frac{m^2(m+5)}{(m+5)^2}- \frac{m^3}{(m+5)^2}\right):\left( \frac{m(m-5)}{(m+5)(m+5)}- \frac{m^2}{(m+5)(m-5)}\right)=$

$\frac{m^3+5m^2-m^3}{(m+5)^2}: \frac{m(m-5)-m^2}{(m+5)(m-5)}=$

$\frac{5m^2}{(m+5)^2}: \frac{m^2-5m-m^2}{(m+5)(m-5)}=$

$\frac{5m^2}{(m+5)^2}: \frac{-5m}{(m+5)(m-5)}=$

$\frac{5m^2}{(m+5)^2} \cdot \frac{(m+5)(m-5)}{-5m}=$

$\frac{m}{m+5} \cdot \frac{m-5}{-1}=\frac{m(m-5)}{-(m+5)}=\frac{m^2-5m}{-(m+5)}= \frac{5m-m^2}{m+5}$

Answer 2

Хорошо, давайте докажем данное тождество. Для удобства приведем все выражения к общему знаменателю и затем сократим его.

Начнем с левой стороны тождества:

(m^2/m+5 - m^3/m^2+10m+25) / (m/m+5 - m^2/m^2-25)

Первым шагом найдем общий знаменатель для обеих дробей:

Знаменатель: (m/m+5 - m^2/m^2-25) = [(m * (m^2-25) - m^2 * (m+5))] / [(m+5) * (m^2-25)]

= [m^3 - 25m - m^3 - 5m^2] / [(m+5) * (m^2-25)]

= (-5m^2 - 25m) / [(m+5) * (m^2-25)]

Теперь приведем числитель дроби к общему знаменателю:

Числитель: (m^2/m+5 - m^3/m^2+10m+25) = [(m^2 * (m^2-25) - m^3 * (m+5))] / [(m+5) * (m^2-25)]

= (m^4 - 25m^2 - m^4 - 5m^3) / [(m+5) * (m^2-25)]

= (-5m^3 - 25m^2) / [(m+5) * (m^2-25)]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

(-5m^3 - 25m^2) / [(m+5) * (m^2-25)] ÷ (-5m^2 - 25m) / [(m+5) * (m^2-25)]

При делении двух дробей мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

= (-5m^3 - 25m^2) / [(m+5) * (m^2-25)] * [(m+5) * (m^2-25)] / (-5m^2 - 25m)

Заметим, что (m^2-25) и (-5m^2 - 25m) являются обратными друг другу:

= (-5m^3 - 25m^2) / (-5m^2 - 25m)

Теперь сократим (-5m^2 - 25m) в числителе и знаменателе:

= m^3 / m

= m^2

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно: (m^2/m+5 - m^3/m^2+10m+25) / (m/m+5 - m^2/m^2-25) = m^2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняй