Question

Дана функция y=-x2+4x-3 a)запишите координаты вершины параболы b)запишите ось симметрии параболы c)найдите точки пересечения графика с осями координат d)постройте график функции e)определите в каких четвертях находится график функции

Answer 1

y= -x² + 4x - 3

Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

а)найти  координаты вершины параболы: 

 х₀ = -b/2a = -4/-2 = 2

 y₀ = -(2)²+4*2-3 = -4+8-3 = 1  

Координаты вершины (2; 1)

б)Ось симметрии = -b/2a     X = -4/-2 = 2

в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

y= -x²+ 4x - 3​

  -x²+ 4x - 3​​=0

   x²- 4x + 3​​=0, квадратное уравнение, ищем корни:

   х₁,₂ = (4±√16-12)/2

   х₁,₂ = (4±√4)/2

   х₁,₂ = (4±2)/2            

   х₁ = 1            

   х₂ = 3    

Координаты нулей функции (1; 0)  (3; 0)

г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0: у= -0+0-3=-3

 Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -3

 Координата точки пересечения (0; -3)

 д)для построения графика нужно найти ещё несколько

    дополнительных точек:

    х=-1     у= -8      (-1; -8)

    х= 0    у= -3      (0; -3)

    х=4     у= -3       (4;-3)

    х= 5     у= -8      (5;-8)

Координаты вершины параболы  (2; 1)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (3; 0)

Координаты дополнительных точек: (-1; -8)  (0; -3)  (4;-3)  (5;-8)

e)В первой, третьей и четвёртой четвертях.

Answer 2

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае у нас есть функция y = -x^2 + 4x - 3. Сравнивая с общей формой параболы y = ax^2 + bx + c, мы можем определить, что a = -1, b = 4 и c = -3.

Используя формулу, получаем: x = -4/(2*(-1)) = -4/(-2) = 2

Теперь подставляем x = 2 в исходную функцию, чтобы найти y: y = -(2)^2 + 4*(2) - 3 y = -4 + 8 - 3 y = 1

Координаты вершины параболы: (2, 1).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. Зная координаты вершины (2, 1), мы можем сказать, что ось симметрии имеет уравнение x = 2.

c) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение.

Когда y = 0: 0 = -x^2 + 4x - 3

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода полного квадрата или квадратного корня. В данном случае воспользуемся факторизацией:

0 = (x - 1)(-x + 3)

Из этого уравнения можно выделить два решения: x - 1 = 0 => x = 1 -x + 3 = 0 => x = 3

Таким образом, точки пересечения с осями координат: (1, 0) и (3, 0).

d) График функции y = -x^2 + 4x - 3:

markdownCopy code
   ^
   |
   |
   |         .
   |       .
   |    .
   | .  
   |_______________________>
            |       |
           (1,0)  (3,0)

e) График функции находится во второй и третьей четвертях.