Question

Известно, что сумма квадратов последовательный натуральных чисел от 1 до n можно рассчитать по формуле S= 1/6*(2n + 1)*(n^2 + n). Пользуясь этой формулой, найди 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 20^2.​

Answer 1

Ответ:

2869

Объяснение:

Необходимо найти сумму квадратов натуральных чисел до n=20, однако данная формула учитывает ещё и $1^{2}$, а в сумме, которую нужно найти, это слагаемое отсутствует, поэтому необходимо вычесть 1 из конечного результата

$S=\frac{1}{6}(2n+1)(n^2+n)-1=\frac{1}{6}(2*20+1)(20^2+20)-1=\frac{1}{6}*41*(400+20)-1=\frac{41}{6}*420-1=2870-1=2869$

Answer 2

Ответ: 2869

Объяснение:

$\displaystyle \rm S=\frac{(2n+1)(n+1)n}{6} \\\\ 2^2+3^2+4^2+ \ldots +20^2=? \\\\ S=\frac{(20\cdot 2+1)(20+1)20}{6} =\frac{41\cdot 21 \cdot 20}{6} = 2870 \\\\\\ 2^2+3^2+4^2+ \ldots +20^2= S-1^2=2870-1= 2869$