Question

Укажите промежуток ,на котором функция y=x^2+2x+3 возрастает

Answer 1

Надеюсь все правильно

Answer 2

Для определения интервала возрастания функции y = x^2 + 2x + 3 мы можем использовать производную этой функции. Возьмем производную и приравняем ее к нулю:

y = x^2 + 2x + 3 y' = 2x + 2

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

Таким образом, производная функции равна нулю при x = -1.

Теперь мы знаем, что функция имеет экстремум (минимум или максимум) в точке x = -1. Чтобы определить, является ли это точка минимумом или максимумом, мы можем проанализировать знак производной вокруг этой точки.

Если производная положительна слева от x = -1 и отрицательна справа от x = -1, то это будет минимум функции. Если производная отрицательна слева от x = -1 и положительна справа от x = -1, то это будет максимум функции.

Вычислим значения производной для нескольких значений x, близких к -1:

При x = -2: y' = 2(-2) + 2 = -2 < 0 (отрицательное значение)

При x = 0: y' = 2(0) + 2 = 2 > 0 (положительное значение)

Таким образом, производная отрицательна слева от x = -1 и положительна справа от x = -1. Это означает, что функция y = x^2 + 2x + 3 возрастает на интервале (-∞, -1).