Question

Градусная мера угла правильного многоугольника равна 135 градусов, а длина его стороны равна 6. Найдите периметр многоугольника.

Answer 1

Воспользовавшись теотемой о сумме углов n-угольника, найдём количество сторон: 180°(n - 2) = n·135°; 180°n - 360° = n·135°;

180°n - n135° = 360°; 45°n = 360°; n = 360°/45° = 8.

Периметр равен: 8·6 = 48.

Ответ: 48.

Answer 2

Для нахождения периметра правильного многоугольника с заданным значением градусной меры угла и длины стороны, мы можем использовать следующую формулу:

Периметр = количество сторон × длина стороны

В данном случае у нас есть информация о длине стороны (6), но неизвестно количество сторон. Чтобы найти количество сторон, нам нужно воспользоваться тем, что сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна 180 градусам.

Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника можно выразить следующей формулой:

Сумма углов = (количество сторон - 2) × 180

Мы знаем, что градусная мера угла правильного многоугольника равна 135 градусам. Таким образом, мы можем составить уравнение:

Сумма углов = количество сторон × 135

Подставляя выражение для суммы углов из первой формулы в уравнение для суммы углов, получаем:

(количество сторон - 2) × 180 = количество сторон × 135

Упрощая это уравнение, получаем:

180количество сторон - 360 = 135количество сторон

45количество сторон = 360

количество сторон = 360 / 45

количество сторон = 8

Таким образом, у нас есть правильный восьмиугольник (восьмисторонняя фигура).

Теперь мы можем найти периметр, используя первую формулу:

Периметр = 8 × 6 = 48

Таким образом, периметр многоугольника равен 48.