Question

Дано точки А(0;-2), С(2;2). Точка О(2;-1) - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки, симетричної точці В відносно точки С.

Answer 1

Ответ:   В1(0;4) .

Середина отрезка АВ - это точка О(2;-1).

Значит, точке  А(0;-2) относительно точки О(2;-1) симметрична точка В(4;0)

Чтобы найти точку В1, симметричную точке В относительно точки С(2;2) , надо соединить точки В и С и от точки С отложить отрезок СВ1, равный отрезку СВ .

Получим точку В1 с координатами (0;4) .  Смотри рисунок .

Answer 2

Щоб знайти координати точки, симетричної точці B відносно точки C, ми можемо скористатися властивістю симетрії. Відстань між точками B і C дорівнює відстані між точкою B і симетричною точкою відносно C.

Координати точки B можна знайти, використовуючи властивості середини відрізка. За умовою задачі, точка О є серединою відрізка AB, тому відстань між точками A і О дорівнює відстані між точками О і B.

Давайте знайдемо координати точки B:

x-координата точки О: x₀ = 2 x-координата точки А: x₁ = 0

Використовуючи властивість середини відрізка, отримаємо: x-координата точки B: x₂ = 2 * x₀ - x₁ = 2 * 2 - 0 = 4

y-координата точки О: y₀ = -1 y-координата точки А: y₁ = -2

Використовуючи властивість середини відрізка, отримаємо: y-координата точки B: y₂ = 2 * y₀ - y₁ = 2 * (-1) - (-2) = 0

Таким чином, координати точки B дорівнюють (4, 0).

Тепер, використовуючи отримані координати точок B і C, ми можемо знайти координати точки, симетричної точці B відносно точки C.

x-координата точки B: x = 4 x-координата точки C: x₀ = 2

x-координата симетричної точки: x' = 2 * x₀ - x = 2 * 2 - 4 = 0

y-координата точки B: y = 0 y-координата точки C: y₀ = 2

y-координата симетричної точки: y' = 2 * y₀ - y = 2 * 2 - 0 = 4

Отже, координати точки, симетричної точці B відносно точки C, дорівнюють (0, 4).