Question

Найдите значение выражения 2* sin 23п/12 * cos 23п/12=

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt -\frac{1}{2}$

Объяснение:

Применим тригонометрические тождества:

1) sin2α = 2·sinα·cosα;

2) sin(2·π+α) = sinα;

3) sin(-α) = -sinα.

$\displaystyle \tt 2 \cdot sin\frac{23 \cdot \pi }{12} \cdot cos\frac{23 \cdot \pi }{12} = sin\frac{2 \cdot 23 \cdot \pi }{12} =sin\frac{23 \cdot \pi }{6} = sin\frac{24 \cdot \pi -\pi }{6} =\\\\=sin(4\cdot \pi-\frac{\pi }{6}) =sin(-\frac{\pi }{6}) =-sin\frac{\pi }{6} = -\frac{1}{2}.$

Answer 2

Нужно знать:

1) формулу синуса двойного угла: sin(2α) = 2sinα · cosα;

2) формулу приведения: sin(2π - α) = -sinα;

3) sin(π/6) = sin30° = 1/2.

Поэтому:

2sin(23п/12) · cos(23п/12) = sin(2 · 23π/12) = sin(23π/6) = sin(4π - π/6) =

= -sin(π/6) = -1/2 = -0,5.

Answer 3

Для нахождения значения данного выражения вам понадобятся значения синуса и косинуса угла 23π/12. Эти значения можно найти, используя соответствующие тригонометрические идентичности и приведение к общему знаменателю.

Угол 23π/12 можно представить как сумму угла π и угла 11π/12. Это позволит нам использовать тригонометрические идентичности для суммы углов.

Сначала найдем значения синуса и косинуса угла 11π/12: sin(11π/12) = sin(π/3 + π/4) = (sin(π/3) * cos(π/4)) + (cos(π/3) * sin(π/4)) = (√3/2 * √2/2) + (1/2 * √2/2) = (√6 + √2)/4

cos(11π/12) = cos(π/3 + π/4) = (cos(π/3) * cos(π/4)) - (sin(π/3) * sin(π/4)) = (√3/2 * √2/2) - (1/2 * √2/2) = (√6 - √2)/4

Теперь найдем значения синуса и косинуса угла π: sin(π) = 0 cos(π) = -1

Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить итоговое выражение:

2 * sin(23π/12) * cos(23π/12) = 2 * (sin(π + 11π/12) * cos(π + 11π/12)) = 2 * ((0 + (√6 + √2)/4) * (-1 + (√6 - √2)/4))

Раскроем скобки:

2 * ((0 + (√6 + √2)/4) * (-1 + (√6 - √2)/4)) = 2 * ((√6 + √2)/4 * (√6 - √2)/4) = 2 * ((6 - 2)/16) = 2 * 4/16 = 2 * 1/4 = 1/2

Таким образом, значение выражения 2 * sin(23π/12) * cos(23π/12) равно 1/2.