Question

Решите уравнение √x+2=x

Answer 1

Ответ:  x = 2

Объяснение:

$\sqrt{x+2} =x$

Перед возведением в квадрат учтем ограничение

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{l} x \geqslant 0 \\\\ x+ 2\geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x\geqslant 0$

После возведения обоих частей в квадрат мы получим

x + 2 = x²

x² - x -2 = 0

По теореме Виета

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{l} x_1 +x _2 = 1 \\\\ x_1 \cdot x_2 =-2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x_1 = 2 ~ ; ~ x_2 = -1$

Ввиду ограничения  x ≥ 0  второй корень не подходит , а первый подходит , таким образом уравнение имеет один корень  x = 2

#SPJ1

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала перенести все слагаемые с корнем на одну сторону, а остальные слагаемые на другую сторону:

√x + 2 = x

√x - x = -2

Теперь воспользуемся методом квадратного корня для избавления от корня:

(√x - x)² = (-2)²

(x - 2√x + x²) = 4

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x² - 2√x + x - 4 = 0

Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное относительно переменной √x. Обозначим √x как t:

t² - 2t + t² - 4 = 0

2t² - 2t - 4 = 0

Разделим это уравнение на 2:

t² - t - 2 = 0

Теперь можно решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(t - 2)(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t - 2 = 0 или t + 1 = 0

t = 2 или t = -1

Используя t = √x, получаем:

√x = 2 или √x = -1

Так как корень не может быть отрицательным, то получаем:

√x = 2

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)² = 2²

x = 4

Таким образом, решением уравнения √x + 2 = x является x = 4.