Question

Дана функция y= x² - 4x - 5 a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат; d) постройте график функции. e) определите, в каких четвертях находится график функции

Answer 1

Ответ:

а) (2; - 9)

b) х = 2

c) с осью Ох: (- 1; 0),   (5; 0)

   с осью Оу: (0; - 5)

d) график на рисунке

e) график расположен во всех четырех четвертях.

Объяснение:

y = x² - 4x - 5

Функция квадратичная, график - парабола.

а)

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы $y=ax^2+bx+c$:

$x_0=\dfrac{-b}{2a}$

$x_0=\dfrac{-(-4)}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

Для нахождения ординаты вершины подставим найденное значение х₀ в уравнение:

$y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9$

(2; - 9) - координаты вершины параболы.

b)

х = 2 - ось симметрии параболы.

c)

Точки пересечения с осью Ох:

y = 0

x² - 4x - 5 = 0

D=(-4)^2-4\cdot (-5)=16+20=36

x_1=\dfrac{4+6}{2}=5

x_2=\dfrac{4-6{2}=-1

(- 1; 0),   (5; 0)

Точка пересечения с осью Оу:

х = 0

у = 0² - 4 · 0 - 5 = - 5

(0; - 5)

d)

Отметим на координатной плоскости все найденные точки и точку, симметричную точке пересечения графика с осью Оу. Соединим их плавной линией.

График на рисунке.

e)

График расположен во всех четырех четвертях.

Answer 2

Дана функция y = x² - 4x - 5. Давайте решим каждый из пунктов задачи:

a) Координаты вершины параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -4. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в уравнение функции:

y = (2)² - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Координаты вершины параболы равны (2, -9).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы. Таким образом, ось симметрии данной параболы имеет уравнение x = 2.

c) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, необходимо приравнять y к нулю (для пересечения с осью x) или x к нулю (для пересечения с осью y).

Для оси x (y = 0): 0 = x² - 4x - 5.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Факторизация этого уравнения не является тривиальной, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1) = (4 ± √(16 + 20)) / 2 = (4 ± √36) / 2 = (4 ± 6) / 2.

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: x₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 и x₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Для оси y (x = 0): y = (0)² - 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5.

Таким образом, получаем точку пересечения с осью y: (0, -5).

d) Построим график функции y = x² - 4x - 5:

markdownCopy code
      |
   -15|                 . 
      |                 
   -10|          .    
      |     
    -5|     .   
      |    
     0| . 
      |________________________
        -3   -2   -1   0   1   2

e)