Question

Найдите область определения y=под корнем tgx

Answer 1

Ответ: x∈[π*n; π*n+π/2), где n∈Z.

Объяснение:

Так как выражение под знаком корня не может быть отрицательным, то отсюда следует неравенство tg(x)≥0. Отсюда x∈[π*n; π*n+π/2), где n∈Z.

Answer 2

Область определения функции y = √(tg(x)) будет зависеть от области определения функции тангенса (tg(x)) и области определения функции квадратного корня (√x).

Функция тангенса (tg(x)) определена для всех действительных чисел, кроме значений, где косинус (cos(x)) равен нулю. Таким образом, область определения функции tg(x) - все значения x, исключая точки, где cos(x) = 0, то есть x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

Функция квадратного корня (√x) определена только для неотрицательных значений x. Таким образом, область определения функции √(tg(x)) будет состоять из значений x, для которых tg(x) неотрицателен.

Итак, область определения y = √(tg(x)) будет состоять из всех значений x, исключая точки, где cos(x) = 0, и значения, где tg(x) отрицателен.