Question

Решите неравенство (x-3)(x-4)<0​

Answer 1

(х - 3)(х - 4) < 0.

Решим данное неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию у = (х - 3)(х - 4) и найдем промежуток, где функция принимает отрицательные значения.

Нули функции: (х - 3)(х - 4) = 0,

                           х - 3 = 0 или х - 4 = 0,

                           х = 3              х = 4.

         +                 -                   +

----------------о---------------о---------------->

                  3                  4                  х

х ∈ (3; 4).

Ответ: (3; 4).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны проанализировать знак выражения "(x-3)(x-4)" для различных значений переменной x.

1. Найдем точки, где выражение "(x-3)(x-4)" равно нулю: (x-3)(x-4) = 0 Это выполняется, когда x-3 = 0 или x-4 = 0. Из первого уравнения получаем x = 3, а из второго x = 4.

2. Разделим координатную ось на три интервала, основываясь на найденных значениях x: (-∞, 3), (3, 4) и (4, +∞).

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения "(x-3)(x-4)" для каждой из них:

   • Интервал (-∞, 3): x = 0 Подставим x = 0 в выражение "(x-3)(x-4)": (0-3)(0-4) = (-3)(-4) = 12 Знак положительный (+).

   • Интервал (3, 4): x = 3.5 Подставим x = 3.5 в выражение "(x-3)(x-4)": (3.5-3)(3.5-4) = (0.5)(-0.5) = -0.25 Знак отрицательный (-).

   • Интервал (4, +∞): x = 5 Подставим x = 5 в выражение "(x-3)(x-4)": (5-3)(5-4) = (2)(1) = 2 Знак положительный (+).

4. Составим таблицу знаков для неравенства:

   Интервал	(x-3)(x-4)
   (-∞, 3)	+
   (3, 4)	-
   (4, +∞)	+

5. Обратимся к таблице знаков и определим интервалы, где выражение "(x-3)(x-4)" меньше нуля (меняет знак): (3, 4)

Таким образом, решением неравенства "(x-3)(x-4) < 0" является интервал (3, 4).