Question

Tg^2x+3tgx=0 решите пож​

Answer 1

Объяснение:

tg²x + 3tgx = 0

tgx (tgx + 3) = 0    ⇔   tgx = 0      или      tgx + 3 = 0

x₁ = πn,n ∈ Z

x₂ = -arctg3 + πn,n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, используем замену:

Пусть tg(x) = t.

Тогда уравнение принимает вид:

tg^2(x) + 3tg(x) = 0

t^2 + 3t = 0

Факторизуем это уравнение:

t(t + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

1. t = 0
2. t + 3 = 0, откуда следует t = -3.

Теперь подставим значения t обратно в исходное уравнение:

1. Если t = 0, то tg(x) = 0. Это означает, что x может быть равен 0 или любому другому углу, у которого тангенс равен 0. Такие углы это 0°, 180°, 360° и т.д.

2. Если t = -3, то tg(x) = -3. Здесь возможны следующие значения x: arctg(-3) + πk, где k - любое целое число. Это углы, у которых тангенс равен -3.

Итак, решением данного уравнения являются следующие значения x:

x = 0° + 180°k, где k - любое целое число.

x = arctg(-3) + πk, где k - любое целое число.