Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 6x2+x-12

Answer 1

Решение:
 Если $x_{1} , x_{2}$ - корни квадратного трёхчлена, то по теореме квадратный трёхчлен  может быть разложен на множители так:
$a x^{2} + bx + c = a*(x - x_{1} )*(x - x_{2} )$
1)  $6 x^{2} + x - 12 = 0$
$D= 1^{2} - 4*6*( -12) = 1 + 288 = 289$
$x_{1} = \frac{-1 + 17}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$
$x_{2} = \frac{- 1 - 17}{12} = \frac{- 18}{12} = - \frac{3}{2}$
2)  $6 x^{2} + x - 12 = 6* ( x + \frac{3}{2} )* (x - \frac{4}{3}) = 2* ( x + \frac{3}{2} )* 3* (x - \frac{4}{3}) =$ $(2x + 3)*(3x - 4)$

Ответ:  $6 x^{2} + x - 12 = (2x + 3)*(3x - 4)$

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена 6x^2 + x - 12 на множители, мы ищем два множителя, чье произведение равно 6x^2 - 12, а сумма коэффициентов при x равна 1.

Мы можем начать с разложения 6x^2 - 12. Заметим, что 6x^2 - 12 = 6(x^2 - 2). Теперь нам нужно разложить x^2 - 2.

Мы знаем, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Поэтому, чтобы получить x^2 - 2 в виде разности квадратов, нам нужно найти два числа, которые возводятся в квадрат и дают x^2 и 2 соответственно.

x^2 = (x)^2 2 = (√2)^2

Теперь мы можем записать x^2 - 2 в виде разности квадратов:

x^2 - 2 = (x + √2)(x - √2)

Таким образом, полное разложение исходного квадратного трёхчлена 6x^2 + x - 12 на множители будет:

6x^2 + x - 12 = 6(x + √2)(x - √2)