Question

Нужно срочно исследовать функцию. y=e^(2x-x^2)

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Конечно! Давайте исследуем функцию y = e^(2x - x^2).

1. Найдем область определения функции: Функция y = e^(2x - x^2) определена для любого значения x, так как экспонента e^t определена для всех действительных чисел t.

2. Найдем производную функции: y' = (2 - 2x)e^(2x - x^2) Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: 2 - 2x = 0 x = 1

3. Найдем вторую производную функции: y'' = (4x^2 - 6x + 2)e^(2x - x^2)

4. Найдем точки перегиба: Чтобы найти точки перегиба, нужно решить уравнение y'' = 0: 4x^2 - 6x + 2 = 0 Решая это уравнение, получаем x = 0.5 и x = 1.5.

5. Исследуем поведение функции в зависимости от знаков производной и второй производной:

   • Для x < 0.5: y'' > 0, следовательно, функция выпукла вниз.

   • Для 0.5 < x < 1: y'' < 0, следовательно, функция выпукла вверх.

   • Для 1 < x < 1.5: y'' > 0, следовательно, функция выпукла вниз.

   • Для x > 1.5: y'' < 0, следовательно, функция выпукла вверх.

   • При x = 1: y'' = 0, это точка перегиба.

   • Для x < 1: y' > 0, следовательно, функция возрастает.

   • Для x > 1: y' < 0, следовательно, функция убывает.

   • При x = 1: y' = 0, это критическая точка.

   • При x < 0.5 и x > 1.5: y > 0, функция положительна.

   • При 0.5 < x < 1.5: y < 0, функция отрицательна.

6. Найдем значения функции в найденных точках: Подставим x = 0, x = 1 и x = 2 в исходную функцию:

   • При x = 0: y(0) = e^0 = 1.
   • При x = 1: y(1) = e^(2 - 1) = e.
   • При x = 2: y(2) = e^(4 - 4) = 1.

Таким образом, исследование функции y = e^(2x - x^2) показывает, что функция