Question

X'2+y'2=50 xy=7 решить систему

Answer 1

Ответ:

(1;7), (7;1) , (-1;-7) , (-7;-1).

Объяснение:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+y^{2}=50, } \\ {xy=7;}} \end{array} \right. \Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+y^{2} =50, } \\ {2xy=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+2xy+y^{2} =64, } \\ {xy=7;}} \end{array} \right. \Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{(x+y)^{2} =64,} \\ {xy=7}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{\left [ \begin{array}{lcl} {{x+y=8,} \\ {x+y=-8,}} \end{array} \right.} \\ {xy=7.}} \end{array} \right.$

Решим первую систему:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x+y=8,} \\ {xy=7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=8-x,} \\ {x(8-x) =7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=8-x,} \\ {x^{2} -8x+7=0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=8-x} \\ {\left [\begin{array}{lcl} {{x=1} \\ {x=7}} \end{array} \right.}} \end{array}$$\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=1,} \\ {y=7;}} \end{array} \right{} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=7,} \\ {y=1;}} \end{array} \right}} \end{array} \right$

Решим вторую систему:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x+y=-8,} \\ {xy=7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=-8-x} \\ {x(-8-x)=7;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{y=-8-x,} \\ {x^{2} +x+7=0;}} \end{array} \right. \Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=-8-x,} \\ {\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-1,} \\ {x=-7;}} \end{array} \right.}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=-1,} \\ {y=-7;}} \end{array} \right.} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=-7,} \\ {y=-1.}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.$

Answer 2

Дана система уравнений:

luaCopy code
x'^2 + y'^2 = 50   -- (1)
x'y' = 7           -- (2)

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте выразим одну переменную через другую из уравнения (2) и подставим это значение в уравнение (1).

Из уравнения (2) мы можем выразить y' через x' следующим образом:

luaCopy code
y' = 7 / x'       -- (3)

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

bashCopy code
x'^2 + (7 / x')^2 = 50

Упростим это уравнение:

bashCopy code
x'^2 + 49 / x'^2 = 50

Перемножим оба члена на x'^2:

bashCopy code
x'^4 + 49 = 50x'^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

bashCopy code
x'^4 - 50x'^2 + 49 = 0

Это квадратное уравнение относительно x'^2. Пусть u = x'^2, тогда уравнение примет вид:

Copy code
u^2 - 50u + 49 = 0

Решим это квадратное уравнение. Применим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

cssCopy code
D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -50 и c = 49.

yamlCopy code
D = (-50)^2 - 4 * 1 * 49
   = 2500 - 196
   = 2304

Так как D > 0, у нас есть два корня:

scssCopy code
u1 = ( -b + √D ) / (2a)
   = ( 50 + √2304 ) / 2
   = ( 50 + 48 ) / 2
   = 98 / 2
   = 49

u2 = ( -b - √D ) / (2a)
   = ( 50 - √2304 ) / 2
   = ( 50 - 48 ) / 2
   = 2 / 2
   = 1

Теперь найдем значения x' из корней u1 и u2:

Когда u = 49:

vbnetCopy code
x'^2 = 49
x' = ± √49
x' = ± 7

Когда u = 1:

vbnetCopy code
x'^2 = 1
x' = ± √1
x' = ± 1

Теперь подставим значения x' в уравнение (2), чтобы найти соответствующие значения y':

Когда x' = 7:

bashCopy code
y' = 7 / x'
   = 7 / 7
   = 1