Question

Решите уравнение 2sin2x=3cos2x

Answer 1

Ответ: 1/2 * arctg1.5 + πn/2, n ∈ Z

Объяснение:

2sin2x = 3cos2x    |: cos2x≠0

2tg2x = 3

tg2x = 1.5

2x = arctg1.5 + πn,n ∈ Z

x = 1/2 * arctg1.5 + πn/2, n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества. Перепишем уравнение с использованием формулы двойного угла:

2sin(2x) = 3cos(2x) 2 * 2sin(x)cos(x) = 3 * (2cos^2(x) - 1) 4sin(x)cos(x) = 6cos^2(x) - 3 4sin(x)cos(x) - 6cos^2(x) + 3 = 0

Можно заметить, что cos(x) не может быть равным нулю, так как это привело бы к делению на ноль. Поэтому разделим уравнение на cos(x) и получим:

4sin(x) - 6cos(x) + 3/cos(x) = 0

Мы можем заменить sin(x)/cos(x) на tg(x):

4tg(x) - 6 + 3/cos(x) = 0

Теперь выразим cos(x) через tg(x) с использованием тождества cos^2(x) = 1 / (1 + tg^2(x)):

4tg(x) - 6 + 3 * (1 + tg^2(x)) = 0 4tg(x) + 3tg^2(x) - 3 = 0

Обозначим tg(x) за t и решим квадратное уравнение:

3t^2 + 4t - 3 = 0

Решая это уравнение, получим два значения t:

t1 ≈ -1.73 t2 ≈ 0.58

Теперь найдем обратные тангенсы для этих значений:

x1 ≈ atan(-1.73) x2 ≈ atan(0.58)

Таким образом, уравнение 2sin(2x) = 3cos(2x) имеет два приближенных решения:

x1 ≈ -1.03 x2 ≈ 0.53

Пожалуйста, обратите внимание, что данные значения округлены до двух десятичных знаков и могут быть представлены в различных единицах измерения (радианы или градусы), в зависимости от того, какие единицы использовались в исходном уравнении.