Question

Решить уравнение sin(П/2+х)=√2/2

Answer 1

Решение:
$sin( \frac{ \pi}{2} + x) = \frac{ \sqrt{2}}{2}$
$cos x = \frac{ \sqrt{2}}{2}$
$x = \pm arccos \frac{ \sqrt{2}}{2} + 2 \pi n$, где n∈Ζ
$x = \pm \frac{ \pi}{4} + 2 \pi n$, где n∈Ζ
Ответ:  $\pm \frac{ \pi}{4} + 2 \pi n$, n∈Ζ.

Answer 2

Для решения уравнения sin(π/2 + x) = √2/2, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы.

Сначала давайте рассмотрим угол π/2 + x. Этот угол находится в первом квадранте, поскольку у него сумма угла π/2 и угла x, который может быть положительным или отрицательным.

Теперь, чтобы решить уравнение sin(π/2 + x) = √2/2, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

sin(π/2 + x) = cos(x) = √2/2

Таким образом, мы должны найти угол x, для которого cos(x) равно √2/2.

Известно, что cos(π/4) = √2/2. Поскольку функция косинуса имеет период 2π, мы можем записать общее решение уравнения как:

x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения sin(π/2 + x) = √2/2 выглядят следующим образом:

x = π/4 + 2πn, где n - целое число.