Question

Корень x+17-корень x+1=2

Answer 1

Думаю что это правильно

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово.

Уравнение: √(x + 17) - √(x + 1) = 2

Первым шагом избавимся от корней, возведя оба выражения в квадрат: (√(x + 17) - √(x + 1))^2 = 2^2

Раскроем скобки с помощью формулы квадрата разности: (x + 17) + (x + 1) - 2√((x + 17)(x + 1)) = 4

Упростим выражение: 2x + 18 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4

Перенесем все термины на одну сторону уравнения: 2x - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4 - 18

2x - 2√(x^2 + 18x + 17) = -14

Разделим обе части на 2: x - √(x^2 + 18x + 17) = -7

Теперь избавимся от корня, перенеся √(x^2 + 18x + 17) на другую сторону: x = -7 + √(x^2 + 18x + 17)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x^2 = (-7 + √(x^2 + 18x + 17))^2

Раскрываем скобки снова с помощью формулы квадрата суммы: x^2 = 49 + 2*(-7)*√(x^2 + 18x + 17) + (x^2 + 18x + 17)

Упростим выражение: x^2 = 49 - 14√(x^2 + 18x + 17) + x^2 + 18x + 17

Сократим одинаковые члены: 0 = 66 - 14√(x^2 + 18x + 17) + 18x

Перенесем все термины на одну сторону уравнения: 14√(x^2 + 18x + 17) = 18x - 66

Разделим обе части на 14: √(x^2 + 18x + 17) = (18x - 66)/14

Упростим правую часть: √(x^2 + 18x + 17) = (9x - 33)/7

Теперь возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: x^2 + 18x + 17 = ((9x - 33)/7)^2

Раскрываем скобки: x^2 + 18x + 17 = (81x^2 - 594x + 1089