Question

Tg^2+ctg^2 если tg-ctg=-3 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать соотношение между тангенсом и котангенсом, а именно:

tg^2θ + 1 = ctg^2θ

Также у нас имеется информация о значении tgθ - ctgθ, которое равно -3.

Мы можем воспользоваться этими данными, чтобы выразить tg^2θ через ctg^2θ.

Итак, давайте решим задачу:

Пусть tgθ = x, тогда ctgθ = -3 - x.

Теперь мы можем записать уравнение в терминах x:

x^2 + 1 = (-3 - x)^2

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

x^2 + 1 = 9 + 6x + x^2

Упрощая уравнение, сокращая x^2 на обеих сторонах и вычитая 6x из обеих сторон, получим:

0 = 8 + 6x

Далее, вычитая 8 из обеих сторон, получим:

-8 = 6x

x = -8/6 = -4/3

Теперь, мы можем выразить ctg^2θ через tg^2θ:

ctg^2θ = (-3 - x)^2 = (-3 - (-4/3))^2 = (-3 + 4/3)^2 = (-5/3)^2 = 25/9

Таким образом, tg^2θ + ctg^2θ = (-4/3)^2 + 25/9 = 16/9 + 25/9 = 41/9.

Ответ: tg^2θ + ctg^2θ = 41/9.