Question

Помогите решить уравнение. Cos (x-pi/6)=0 Cosx+ sin (pi/2-x)+cos(pi+x)=0

Answer 1

cosx+sin(pi/2-x)+cos(pi-x)=0

 

cosx + cosx - cosx = 0

 

cosx = 0

 

x= pi/2+pik, k∈Z

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по одному.

1. Уравнение: cos(x - π/6) = 0

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы должны найти углы, у которых косинус равен нулю. Известно, что косинус равен нулю в точках, где угол находится на расстоянии (2n + 1)π/2 от начала координат (где n - целое число).

Таким образом, мы можем записать:

x - π/6 = (2n + 1)π/2

Решим это уравнение относительно x:

x = (2n + 1)π/2 + π/6

Где n - целое число.

2. Уравнение: cos(x) + sin(π/2 - x) + cos(π + x) = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества для решения этого уравнения. Применим следующие тождества:

cos(π + x) = -cos(x) sin(π/2 - x) = cos(x)

Подставим их в уравнение:

cos(x) + cos(x) + (-cos(x)) = 0

Сокращаем слагаемые:

2cos(x) = 0

Теперь решим это уравнение:

cos(x) = 0

Как и в предыдущем случае, косинус равен нулю в точках, где угол находится на расстоянии (2n + 1)π/2 от начала координат.

Поэтому решение будет:

x = (2n + 1)π/2

Где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.