Question

Для функции y = cos 1/2x найдите: a) Область определения; б) Область значений.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

        y = cos 1/2x

  а )  D( y ) = R ;

  б ) Е( у ) = [- 1 ; 1 ] .

Answer 2

Для функции y = cos(1/2x) найдем область определения и область значений.

a) Область определения: Функция cos(x) определена для любого значения аргумента x. Однако, чтобы выражение 1/2x было определено, знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, 2x ≠ 0, откуда x ≠ 0. Следовательно, область определения функции y = cos(1/2x) - это множество всех действительных чисел, кроме нуля. Обозначается это следующим образом: D = (-∞, 0) U (0, +∞).

б) Область значений: Функция cos(x) принимает значения от -1 до 1 включительно. Так как аргумент в функции y = cos(1/2x) равен 1/2x, то значения аргумента будут изменяться в два раза медленнее, чем в обычной функции cos(x). То есть, значение 1/2x будет проходить полный период колебаний от 0 до 2π при изменении x от 0 до π. Следовательно, область значений функции y = cos(1/2x) - это множество всех значений, которые функция cos(x) может принимать на интервале [0, 2π]. Обозначается это следующим образом: R = [-1, 1].

Итак, ответ: а) Область определения: D = (-∞, 0) U (0, +∞). б) Область значений: R = [-1, 1].