Question

Решите пожалуйста cos 105°+ cos 75°

Answer 1

cos105+cos75 = 2cos((105+75)/2)cos((105-75)/2) = 2cos90cos15=0

Answer 2

cos 105°+ cos 75°=cos(60+45)+cos(30+45)=cos60cos45-sin60sin45 +cos30cos45-sin30sin45=1/2*√2/2-√3/2*√2/2+√3/2*√2/2-1/2*√2/2=0

cos 105°+ cos 75°=cos(180-75)+cos75=-cos75+cos75=0

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой суммы косинусов:

cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B

Применим эту формулу к уравнению cos 105° + cos 75°:

cos 105° + cos 75° = cos (60° + 45°) + cos (60° - 45°)

Мы знаем, что cos 60° = 0.5 и sin 60° = √3/2.

Используем формулу суммы косинусов для первого слагаемого:

cos (60° + 45°) = cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45° = 0.5 * (√2/2) - (√3/2) * (√2/2) = √2/4 - √6/4 = (√2 - √6) / 4

Теперь применим формулу суммы косинусов ко второму слагаемому:

cos (60° - 45°) = cos 60° * cos 45° + sin 60° * sin 45° = 0.5 * (√2/2) + (√3/2) * (√2/2) = √2/4 + √6/4 = (√2 + √6) / 4

Теперь сложим два полученных слагаемых:

(√2 - √6) / 4 + (√2 + √6) / 4 = (√2 - √6 + √2 + √6) / 4 = 2√2 / 4 = √2 / 2

Таким образом, cos 105° + cos 75° = √2 / 2.