Question

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. с пояснением

Answer 1

Стрелок стреляет первый раз, вероятность что он попал - 0,5
Стрелок стреляет второй раз, вероятность что он попал - 0,5
Стрелок стреляет третий раз, вероятность что он опять попал - 0,5
Стрелок стреляет четвертый раз, вероятность что он промазал - (1-0,5)= 0,5
Значит общая вероятность, такого расклада при стрельбе равна произведению всех вероятностей:
P=0,5*0,5*0,5*0,5=0,0625

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (выстрелы стрелка), где каждый выстрел может закончиться успехом (попаданием) или неудачей (промахом).

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Вероятность промаха при одном выстреле будет равна 1 - 0,5 = 0,5.

Мы хотим найти вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Давайте обозначим успех как "П" (попадание) и неудачу как "Н" (промах). Тогда мы ищем вероятность следующей последовательности: ПППН.

Вероятность каждой последовательности из четырех выстрелов можно вычислить, умножив вероятности каждого отдельного выстрела. В данном случае, вероятность каждой последовательности будет равна: P(ПППН) = P(П) * P(П) * P(П) * P(Н)

Подставляя значения вероятностей, получаем: P(ПППН) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,0625

Таким образом, вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, составляет 0,0625 или 6,25%.