Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25, 5, 1, 1/5

Answer 1

Первый член этой прогресси равен 25. Найдём знаменатель:

$q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}.$

Сумма вычисляется по формуле

$S=\dfrac{b_1}{1-q}.$

В нашем случае:

$S=\dfrac{25}{1-\dfrac{1}{5}}=25:\dfrac{4}{5}=25 \cdot \dfrac{5}{4}=\dfrac{125}{4}=31{,}25.$

Ответ: 31,25.

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы используем формулу:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии (a) равен 25, а знаменатель (r) равен 1/5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 25 / (1 - 1/5).

Для упрощения выражения, мы можем решить дробь в знаменателе:

S = 25 / (5/5 - 1/5) = 25 / (4/5) = 25 * (5/4) = 31.25.

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 31.25.