Question

Розв\'яжіть систему рівнянь: {x^2 + y^2 = 40, {x + y = 8;

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

{x² + y² = 40

{x + y = 8

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

у = 8 - х

х² + (8 - х)² = 40

Раскрыть скобки:

х² + 64 - 16х + х² = 40

2х² - 16х + 24 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² - 8х + 12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 64 - 48 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-4)/2

х₁=4/2

х₁=2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+4)/2

х₂=12/2

х₂=6.

у = 8 - х

у₁ = 8 - х₁

у₁ = 6;

у₂ = 8 - х₂

у₂ = 2.

Решения системы уравнений (2; 6);  (6; 2).

Answer 2

Знайдемо значення однієї змінної з другого рівняння: x = 8 - y. Підставимо це значення в перше рівняння: (8 - y)^2 + y^2 = 40. Розкривши дужки і спрощуючи, маємо 2y^2 - 16y + 16 = 0. Поділивши обидві частини на 2, отримуємо y^2 - 8y + 8 = 0. Знайдемо його корені за допомогою квадратного рівняння: D = (-8)^2 - 4*1*8 = 16, y1 = (8 + √16)/2 = 4 + 2√2, y2 = (8 - √16)/2 = 4 - 2√2.

Тоді, з первого рівняння, x^2 = 40 - y^2. Підставимо знайдені значення y і знайдемо відповідні значення x: x1 = √(40 - (4 + 2√2)^2) ≈ -1.38, x2 = √(40 - (4 - 2√2)^2) ≈ 5.38.

Отже, розв'язок системи рівнянь: (-1.38, 5.62) та (5.38, 2.62).