Question

f(x)=2-ctg3x найдите область определения и область значения

Answer 1

y = ctgx  

x ≠ πk, k∈Z

y = ctg3x

3x ≠ πk, k∈Z

x ≠ πk/3, k∈Z

Answer 2

Область определения функции f(x) будет состоять из всех значений x, для которых функция ctg(3x) определена и не равна 0.

Так как ctg(3x) = cos(3x) / sin(3x), то функция ctg(3x) не определена при sin(3x) = 0. Это происходит, когда 3x равно целому кратному числу π. Таким образом, ctg(3x) не определена при x = kπ/3, где k - целое число.

Также функция ctg(3x) не может быть равна 0. Это происходит, когда cos(3x) = 0. Из условия cos(3x) = 0 следует, что 3x равно целому кратному числу π/2. Таким образом, ctg(3x) не равна 0 при x = kπ/6, где k - целое число.

Область определения функции f(x) будет состоять из всех x, не равных kπ/3 или kπ/6, где k - целое число.

Область значений функции f(x) будет зависеть от выбранного значения константы c. Так как ctg(3x) может принимать любое значение на промежутке от -∞ до +∞, то функция f(x) может принимать любое значение на промежутке от 2 - ∞ до 2 + ∞. Следовательно, область значений функции f(x) будет равна (-∞, +∞).