Question

sin(pi+t) - cos (3pi/2+t) < 1 помогите решить

Answer 1

вот дерзай решение

sin(π + t) - cos(3π/2 + t) < 1

- sint - sint < 1

sint < - 1/2

 Применим формулу:

-π - arcsin (-1/2) + 2πn < x< arcsin (-1/2) + 2πn, n∈ Z

-π - 7π/6+ 2πn < x < 7π/6 + 2πn, n∈Z

- 8π/6 + 2πn < x < 7π/6 + 2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте преобразуем данное неравенство, используя формулы тригонометрии:

sin(pi+t) = sin(pi)cos(t) + cos(pi)sin(t) = -cos(t)
cos(3pi/2+t) = cos(3pi/2)cos(t) - sin(3pi/2)sin(t) = sin(t)

Тогда неравенство преобразуется в:

-cos(t) - sin(t) < 1

Сгруппируем синус и косинус:

-(cos(t) + sin(t)) < 1

Перенесем -1 на другую сторону и возведем в квадрат:

cos^2(t) + 2cos(t)sin(t) + sin^2(t) > 1

По формуле синуса и косинуса суммы, это равно:

1 + sin(2t) > 1

sin(2t) > 0

Так как sin(2t) положительный на интервале от 0 до pi, то неравенство выполняется при любых значениях t на этом интервале.

Ответ: t ∈ [0, pi]