Question

дана функция y=x³-3x²+4 найдите 1)промежутки возростания и убывания 2)точки экстремума 3)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-1:4)   через производную пожалуйста, и с решением

Answer 1

1. найдем производную

y=3x^2-6x=3x(x-2)=0 приравниваем к нулю. Рисуем числовую ось и наносим точки 0 и 2 (нули - критические точки)

Получается, что на промежутке (-беск;0] и [2,+беск) функция возрастает, а на [0,2] функция убывает

0 - т. максимума y(0)=4 - максимум функции

2 - т. минимуму, y(2) =0 - минимум функции

0 и 2 принадлежат промежутку (-1,4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1-ое я не знаю

2) относительный минимум (2;0)

относительный максимум (0;4)

3) ymin=0

ymax=24

у меня так получилось должно быть правильно как то так

Answer 3

1) Найдем производную функции: y' = 3x² - 6x

Точки, где производная равна нулю: 3x(x - 2) = 0
Точки: x = 0, x = 2

Промежутки возрастания: (-бесконечность:0) объединение (2:бесконечность)
Промежутки убывания: (0:2)

2) Для точек x = 0 и x = 2 найдем значение функции:
y(0) = 4
y(2) = 2

Точки экстремума: (0, 4), (2, 2)

3) На отрезке (-1:4) функция принимает наибольшее и наименьшее значение либо в точках концов отрезка, либо в точках экстремума.

y(-1) = 8
y(4) = 28

Наибольшее значение функции на отрезке (-1:4) равно 28, а наименьшее значение функции на отрезке равно 8.