Question

Основания  трапеции  равны 16  и 18,  одна  из боковых  сторон  равна 24 ,  угол  между  ней  и одним  из  основании  равен 1350.  Найдите  площадь 

Answer 1

обозначим трапецию буквами  ABCD , тогда  ВС=16 , СD=24 ,AD= 18 . Проведём высоту(CH) из точки с на AD . Тогда угол НСD= 135-90=45 . Следовательно прямоугольный треугольник CHD- равнобедреный, а значит гипотенуза равна а√2 , где а- это катет т.е. 24= а*√2 , следовательно, а=12√2=СНт.е. высоте. 
Прошать трапецыи равно 1/2*h*(a+b)= 1/2*12√2*(16+18)=6√2*35=210√2

Answer 2

Найдем другую боковую сторону, используя теорему косинусов:
$$b^2 = 24^2 + 18^2 - 2\cdot 24 \cdot 18 \cdot \cos 135^\circ = 940$$
Теперь можем найти высоту трапеции, опущенную на основание длиной 16:
$$h = \frac{(18 - 16)b}{2\sqrt{24^2 - (18-16)^2}} = \frac{b}{\sqrt{2}}$$
Площадь трапеции равна:
$$S = \frac{(16+18)h}{2} = 17b \approx 1275.78$$
Ответ: площадь трапеции примерно равна 1275.78.