Question

Обчисліть: cos105°+ cos75°

Answer 1

cos(105°+75°)=cos180°=-1

Answer 2

cos(90^0+15^0)+cos(75^0)    записываем 105 как сумму или разность
-sin(15^0)+cos(75^0)   используя cos(90^0+t)=-sin(t)  преобразовать выраж.
-sin(90^0-75^0)+cos(75^0)     записываем 15 как сумму или разность 
-cos(75^0)+cos(75^0)   используя sin(90^0-t)=cos(t) преобразовать выраж.
сокращаем (-a+a=0)
=0
(выраж.-выражение; ^-степень)

Answer 3

Використовуючи тригонометричні формули, ми знаємо, що:

cos 105° = cos (60° + 45°) = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45° = (1/2) (sqrt(2)/2) - (sqrt(3)/2) (sqrt(2)/2) = (1 - sqrt(6))/4

cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30° = (sqrt(2)/2) (sqrt(3)/2) - (sqrt(2)/2) (1/2) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4

Тепер додамо два значення:

cos 105° + cos 75° = [(1 - sqrt(6))/4] + [(sqrt(6) - sqrt(2))/4] = 1/2 - (1/4) sqrt(6) - (1/4) sqrt(2)

Отже, cos 105° + cos 75° дорівнює 1/2 - (1/4) sqrt(6) - (1/4) sqrt(2).