Question

тригонометрические уравнения. решить уравнение. sin4x=-корень из 3\\2

Answer 1

Точно не знаю!!

sin4x=корень из3/2

4x=(-1) в степени n умножить на arcsin корень из 3/2 + ПК

4x=(-1) в степени n умножить на П/3 + ПК

Обе части домножим на 1/4 получаем

x=(-1) в степени n умножить на П/12+ПК/4 

Answer 2

Начнем с того, что найдем значения углов, для которых sin4x=-корень из 3/2:

sin4x = -корень из 3/2
sin4x = -sin60°
4x = 180° - 60° + 360°k или 4x = 180° + 60° + 360°k (где k - любое целое число)
4x = 120° + 360°k или 4x = 240° + 360°k
x = 30° + 90°k или x = 60° + 90°k

Теперь можно решать уравнение:

sin4x = -корень из 3/2

Если x = 30° + 90°k, то

sin4(30° + 90°k) = -корень из 3/2
sin120° = -корень из 3/2
1/2 = -корень из 3/2

Решения нет.

Если x = 60° + 90°k, то

sin4(60° + 90°k) = -корень из 3/2
sin240° = -корень из 3/2
-корень из 3/2 = -корень из 3/2

Решение x = 60° + 90°k подходит.

Ответ: x = 60° + 90°k, где k - любое целое число.