Question

Оле надо под­пи­сать 880 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Оля под­пи­са­ла 25 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.​

Answer 1

Имеем арифметическую прогрессию, состоящую из 16 членов, причем сумма этих 16 членов равна 880, а первый член равен 25.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Подставим известные данные:

Найдем девятый член прогрессии:

Ответ: 57 открыток

Answer 2

Пусть x - количество открыток, которое Оля подписывает в каждый день.
Так как Оля каждый день подписывает на одно и то же количество открыток больше, чем в предыдущий день, то на девятый день она подпишет 25 + 8x открыток (25 за первый день, 26 за второй, 27 за третий и т.д. до 32 за девятый день).
За 16 дней Оля подпишет в сумме 880 открыток, тогда:

16x + 25 + 26 + ... + (25 + 8x) = 880

Для удобства выносим общий множитель 8:

8(2x + 3 + ... + x + 3) = 855

Решаем полученное уравнение:

8(11x + 30) = 855

88x + 240 = 855

88x = 615

x ≈ 7

Таким образом, в девятый день Оля подпишет 25 + 8x = 25 + 8*7 = 81 открыток.