Question

Илья задумал натуральное число он прибавил к числу сумму его цифр и получил 96 . какое число задумал Илья?

Answer 1

Он задумал двузначное число, т.к. у него получилось число 96. Пусть задуманное число ху , тогда:

xy + x + y = 96

Представим в разряды числа xy = 10x + y

10x + y + x + y = 96

11x + 2y = 96

Так как сумма четных чисел даст четное число, т.е. 2у - четное, значит и 11х тоже четное. Подходит одно значение x=8

11*8 + 2y = 96

2y = 96 - 88

2y = 8

y = 4

Таким образом, число 84 — искомое.

Ответ: 84.

Answer 2

Пусть число, задуманное Ильей, равно $n$. Тогда мы знаем, что $n$ плюс сумма его цифр равна 96. Мы можем запустить алгоритм, который находит сумму цифр числа $n$:

1. Инициализируем переменную sum = 0
2. Пока $n > 0$, делаем следующее:
1. Добавляем к sum последнюю цифру числа $n$ (это можно сделать, вычислив остаток от деления $n$ на 10)
2. Делаем $n$ равным целочисленному делению $n$ на 10
3. Возвращаем значение sum

Например, если $n = 123$, то после выполнения алгоритма мы получим, что сумма цифр равна 6 (так как $1 + 2 + 3 = 6$).

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает условие задачи:

$$n + sum(n) = 96$$

где $sum(n)$ - сумма цифр числа $n$. Решаем это уравнение относительно $n$:

$$n = 96 - sum(n)$$

Теперь осталось только подобрать натуральное число $n$, для которого $sum(n)$ равна разности 96 и $n$. Наименьшее такое число - 9. Действительно, $sum(9) = 9$, а $96 - 9 = 87$.

Таким образом, Илья задумал число 87.