Question

Решить неравенство:  (нужно ещё как-нибудь показать это на окружности) sin t больше 0cos t меньше или равно 0 cos t меньше или равно 1/2

Answer 1

синус больше нуля при значениях более нуля и меньше 180 градусов ( π в радианах),  плюс прибавить любое целое значение умноженное на 2 π (360 градусов)

------------------------------------------------------------------------------

Косинус меньше или равен нулю при угле меньше или равно от пи/2 до 3пи/2 (или минус пи/2 если удобнее так), умноженный на энное количество 2пи
------------------------------------------------------------------------
косинус  меньше или равен 1/2 если угол меньше 60 градусов (в радианах пи/3) и помноженные такие углы энное количество 2пи.

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо использовать свойства тригонометрических функций. Заметим, что sin t > 0 означает, что t принадлежит интервалу (0, π), а cos t ≤ 0 означает, что t принадлежит одному из интервалов (π/2, π) или (3π/2, 2π). Самый широкий интервал, на котором выполняется условие cos t ≤ 0, это (π/2, π), поэтому будем использовать его.

На этом интервале функция cos t является отрицательной, а функция sin t положительной, поэтому условие sin t > 0cos t ≤ 0 принимает вид sin t > 0. Также из условия cos t ≤ 1/2 следует, что t принадлежит интервалу (π/3, 2π/3) или (4π/3, 5π/3).

Проверим, где на окружности находятся точки, угол между которыми принадлежит этим интервалам. Для этого нарисуем окружность единичного радиуса и построим на ней оси координат:

```
| ^
| /
| /
1 | /
|/
---------+----------->
|\
-1 | \
| \
| \
| v
```

Точки на окружности соответствуют значениям t, а их координаты - значениям sin t и cos t. Точка (1/2, 0) находится на расстоянии π/3 от оси координат, а точка (-1/2, 0) - на расстоянии 2π/3. Также на расстоянии 4π/3 от оси координат находится точка (-1/2, 0), а на расстоянии 5π/3 - точка (1/2, 0).

Итак, решением неравенства sin t > 0 при условии cos t ≤ 1/2 и cos t ≤ 0 является множество точек на окружности, которые находятся между точками (1/2, 0) и (-1/2, 0) в положительном направлении. С другой стороны, это множество соответствует интервалу (π/3, 2π/3). Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (π/3, 2π/3).