Question

Помогите пожалуйста!!!))) cos^3x*sinx-sin^3x*cosx=1/4

Answer 1

4(sin3x*·cosx - cos3x*sinx) = 1 

4(sin2x*sinx*cosx-cos2x*cosx*sinx) =  1 

4*sinx*cosx(sin2x - cos2x) = 1

- 2(2*sinx*cosx)(cos2x - sin2x) = 1

- 2*sin2x*cos2x = 1  

sin4x= - 1

4x = - π/2 + 2πk, k∈Z

x = - π/8 + πk/2, k∈Z

Answer 2

sin(3x-x)=1/4

sin2x=1/4

2x=(-1^n)arcsin1/4+pn/2     (1/4-не табличное число)

x=(-1^n/2)1/2arcsin1/4+pn/2

вообще не знаю, так или нет, по формуле так.

Answer 3

Мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница для произведения функций:

(cos^2(x)*sin(x))' = 2cos(x)*sin^2(x) + cos^3(x)

(sin^2(x)*cos(x))' = 2sin(x)*cos^2(x) - sin^3(x)

Заметим, что левая часть уравнения - это разность этих двух выражений, поэтому:

cos^3(x)*sin(x) - sin^3(x)*cos(x) = (cos^2(x)*sin(x))' - (sin^2(x)*cos(x))'

= 2cos(x)*sin^2(x) + cos^3(x) - 2sin(x)*cos^2(x) + sin^3(x)

= cos(x) + sin(x) - 2cos(x)*sin(x)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

cos(x) + sin(x) - 2cos(x)*sin(x) = 1/4

Переносим все слагаемые на одну сторону:

8cos(x)*sin(x) - 4cos(x) - 4sin(x) + 1 = 0

Используя подстановку u = cos(x) - sin(x), мы можем переписать это уравнение как:

8u^2 + 2u - 3 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:

u = (sqrt(7)-1)/4 or u = (-sqrt(7)-1)/4

Обратная подстановка дает следующие решения исходного уравнения:

cos(x) = (sqrt(7)-1)/8 + (sqrt(28+2sqrt(7)))/(8sqrt(2))

sin(x) = (sqrt(7)-1)/8 - (sqrt(28+2sqrt(7)))/(8sqrt(2))

или

cos(x) = (-sqrt(7)-1)/8 + (sqrt(28-2sqrt(7)))/(8sqrt(2))

sin(x) = (-sqrt(7)-1)/8 - (sqrt(28-2sqrt(7)))/(8sqrt(2))