Question

ctg(1\\2 arcsin 5\\13)=???распишите пожалуйста полностью как решать

Answer 1

Корчое я писал уже походу не показываит! Ответ: 5

fi=arcsin(5/13)   sinfi=5/13

cos(fi)=корень(1-25/169)=12/13

ctg(0.5arcsin(5/13))=ctg(fi/2)=корень((1+cos(fi))/(1-cos(fi)))=корень((25/13)/(1/13))=5

тут карочи использавалась формула sin^2fi=(1-cos(fi))/2

и такая жи для косинуса тока с плюсом.

Ну и канешна тригонометричесое тождиство!

А теперь плз помоги мне с историей!1 Когда начал править николай 1?

Answer 2

Используем формулу для тангенса половинного угла, где $\theta = \arcsin \dfrac{5}{13}$:

$$\tan \dfrac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\dfrac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}}$$

Так как $\theta$ лежит в первом квадранте, то $\dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2}$, и значит, что $\tan \dfrac{\theta}{2} > 0$. Поэтому:

$$\tan \dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}}$$

Используем формулу для синуса половинного угла:

$$\sin \dfrac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\dfrac{1 - \cos \theta}{2}}$$

Из условия задачи известно, что $\theta = \arcsin \dfrac{5}{13}$. Тогда:

$$\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \dfrac{12}{13}$$

Значит:

$$\tan \dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}} = \sqrt{\dfrac{1 - \frac{12}{13}}{1 + \frac{12}{13}}} = \sqrt{\dfrac{1}{25}} = \dfrac{1}{5}$$

Тогда:

$$\text{ctg} \left( \dfrac{\theta}{2} \right) = \dfrac{1}{\tan \frac{\theta}{2}} = 5$$

Ответ: $\text{ctg} \left( \dfrac{1}{2} \arcsin \dfrac{5}{13} \right) = 5$.