Question

Помогите срочно пожалуйста, просто капец как срочно честное слово!!!!!!!!!!!!! Известно, что функция y=f(x) убывает на R. Решите неравенство f(|2x-3|)=f(|x+2|). Пожалуйста с подробным решением.)

Answer 1

По определению убывающей функции
f(x2)=<f(x1)   ⇒   x2=>x1!!!
|2x-3|=|x+2|
(2x-3)^2=(x+2)^2
4x^2-12x+9=x^2+4x+4
3x^2-16x+5=0
D1=8^2-3*5=64-15=49=7^2;
x1=(8-7)/3=1/3;  x2=(8+7)/3=5
Ответ. 1/3; 5

Answer 2

Заметим, что обе стороны уравнения $f(|2x-3|)=f(|x+2|)$ задают одну и ту же функцию $f(x)$ для разных значений аргумента $x$. Таким образом, неравенство можно переписать как $|2x-3|<|x+2|$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $x\geq \frac32$, то $2x-3\geq 0$ и $x+2\geq 0$, поэтому $|2x-3|=2x-3$ и $|x+2|=x+2$. Тогда неравенство принимает вид $2x-3
2. Если $x<\frac32$, то $2x-3<0$ и $x+2<0$, поэтому $|2x-3|=3-2x$ и $|x+2|=-x-2$. Тогда неравенство принимает вид $3-2x<-x-2$, или $x>-\frac{1}{3}$.

Итак, мы получили два условия на $x$: $x<5$ и $x>-\frac{1}{3}$. Их пересечение есть множество всех $x$ таких, что $-\frac{1}{3}
Ответ: $-\frac{1}{3}