Question

Помогите решить пожалуйста!!   а) 6 sin^{2}x + 7 cosx - 7 = 0   б)   log_{5}(-2cosx)     дробь равна нулю            \\sqrt{5tgx}           

Answer 1

a) 6 sin^{2}x + 7 cosx - 7 = 0

6-6cos^2 x +7cosx -7=0

6cos^2 x -7cosx+1=0, пусть cosx=t, t [-1;1]

6t^2-7t+1=0, t=1, t=1/6, вернемся к замене,

сosx=1, x=2пk, k прин. z

сosx=1/6, x= + - arccos1/6 + 2пk, k прин. z

 

задание б) не понимаю знаменатель

Answer 2

а) Перепишем уравнение в следующем виде: $6\sin^2x +7\cos x -7=0$. Заметим, что $6\sin^2x +7\cos^2x = 6-6\cos^2x+7\cos^2x = 1+x^2$, где $x=\cos x$. Тогда уравнение принимает вид: $1+x^2+7x-7=0$. Решим квадратное уравнение относительно $x$: $x^2+7x-6=0$. Найдём дискриминант: $D=7^2+4\cdot1\cdot6=61$. Тогда $x_1=(-7+\sqrt{61})/2$ и $x_2=(-7-\sqrt{61})/2$ (это два корня квадратного уравнения). Но так как $|\cos x| \leq 1$, то один из корней выпадает за границы отрезка $[-1,1]$. Тогда решением уравнения будет $x=\arccos((-7+\sqrt{61})/2)$.

б) Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю. То есть $-2\cos x=0$. Ответ: $x=(2n+1)\pi/2$, где $n$ - целое число.

в) Решим уравнение $\sqrt{5\tan x}=0$. Оно имеет единственное решение $x=0$. В этом случае знаменатель дроби равен единице, поэтому дробь всегда не нулевая. Ответ: нет решений.