Question

Помогите пожалуйста . Нужно срочно .  1)Вычислите : 3 cos 60 градусов -2sin 30 градусов +6tg 60 градусов - 2 ctg 30 градусов / корень из 3 . 2) Вычислите : 6 tg (-П/3) ctg (-П/6) + sin (-П/2)- 5 cos (-П).3) Найдите сумму наибольшего и наименьшего значении выражения 4+sin2 альфа

Answer 1

[tex]3 cos 60 -2sin 30 +6tg 60 - frac{2ctg30}{ sqrt{3} }= 3 cdot frac{1}{2} -2cdot frac{1}{2} +6cdot sqrt{3} - frac{2cdot sqrt{3}}{ sqrt{3} }= \ 1.5 -1 +6sqrt{3} - 2=6sqrt{3} -1.5[/tex]
[tex]6 tg ( - frac{pi}{3}) ctg (- frac{pi}{6}) + sin (- frac{pi}{2})- 5 cos (- pi)= 6 sqrt{3} sqrt{3} - 1+ 5=18 + 4=22[/tex]
[tex]y_m_a_x=4+sin2 alpha =4+1=5 \ y_m_i_n=4+sin2 alpha =4-1=3 \ y_m_a_x+y_m_i_n=5+3=8[/tex]

Answer 2

1) 3*cos(60°) - 2*sin(30°) + 6*tan(60°) - 2*ctg(30°) / √3
Угол 60° соответствует треугольнику равностороннему треугольнику, в котором все стороны равны 1. Тогда cos(60°) = 1/2, sin(30°) = 1/2, tan(60°) = √3, ctg(30°) = √3/3.
Подставляем значения:
3 * 1/2 - 2 * 1/2 + 6 * √3 - 2 * √3/3 / √3 =
3/2 + 4 * √3/3 / √3 = 3/2 + 4/√3 ≈ 4.14

2) 6*tan(-π/3)*ctg(-π/6) + sin(-π/2) - 5*cos(-π)
Используем тригонометрические формулы:
tan(-π/3) = -tan(π/3) = -√3, ctg(-π/6) = -ctg(π/6) = -√3/3, sin(-π/2) = -1, cos(-π) = -1.
Подставляем значения:
6 * (-√3) * (-√3/3) - 1 + 5 =
2 * √3 - 1

3) Наибольшее и наименьшее значение выражения 4 + sin^2 α достигается при максимальном и минимальном значении sin^2 α соответственно. Максимальное значение sin^2 α равно 1, минимальное — 0. Поэтому:
Наибольшее значение = 4 + 1 = 5
Наименьшее значение = 4 + 0 = 4