Question

катер, собственная скорость которого 8км\\ч, прошел по реке расстояние равное 15 км по течению и такое же растояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа

Answer 1

Cкорость течения реки = х (км/ч)
Скорость катера по течению реки = (8 + х ) км/ч
Скорость катера против течения = (8 - х) км/ч
Время по течению реки = 15/ (8 + х) ч
Время против течения реки = 15/ (8 -х) ч
Уравнение:
15 / (8 + х) + 15/(8 - х) = 4
15 * (8 - х) + 15 * (8 + х) = 4 * (8^2 - x^2)
256 - 4x^2 = 120 - 15x + 120 + 15x
- 4x^2 +  256 - 240 = 0
  4x^2 = 16
   x^2 = 4
  x = 2
Ответ: 2км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда при движении по течению скорость катера будет равна 8 + v км/ч, а при движении против течения - 8 - v км/ч.

За время прохождения 15 км по течению катер затратит время t1, которое можно найти из уравнения:

15 = (8 + v) * t1

А за время прохождения 15 км против течения - время t2, которое можно найти из уравнения:

15 = (8 - v) * t2

Зная общее время пути t = 4 часа, можно записать уравнение:

t = t1 + t2

Из первого уравнения находим:

t1 = 15 / (8 + v)

Из второго уравнения находим:

t2 = 15 / (8 - v)

Подставляем найденные значения t1 и t2 в уравнение для общего времени пути:

4 = 15 / (8 + v) + 15 / (8 - v)

Упрощаем выражение и приводим его к общему знаменателю:

4 = (15*(8-v) + 15*(8+v)) / (64 - v^2)

4 = (15*16) / (64 - v^2)

64 - v^2 = 60

v^2 = 4

v = 2 км/ч

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.