Question

Помогите пожалуйста !!!   4cosx=4-sin^2x

Answer 1

4cosx=4-sin^2x

4cosx=4 -(1-cos^2)

4cosx=3 +cos^2

cosx^2 -4cosx +3=0  заменим выражение  cosx=t

t^2-4t+3=0

D=4

t1=1 ; cosx=t1=1 ; x= 2πn , n € Z

t2=3 ; не подходит     -1≤ cos ≤1

Ответ   x= 2πn , n € Z

Answer 2

Решение:

Перенесем все слагаемые синуса в левую часть уравнения:

4cosx + sin^2x = 4

Заметим, что sin^2x можно записать как 1 - cos^2x. Подставим это выражение в уравнение:

4cosx + 1 - cos^2x = 4

Упростим:

cos^2x - 4cosx + 1 = 0

Решим квадратное уравнение относительно cosx:

D = 4^2 - 4×1×1 = 12

cosx1 = (4 + √12)/2 = 2 + √3

cosx2 = (4 - √12)/2 = 2 - √3

Так как -1 ≤ cosx ≤ 1, то корнем уравнения может быть только cosx2:

cosx = 2 - √3

Остается найти sinx. Для этого воспользуемся тождеством:

sin^2x + cos^2x = 1

sin^2x = 1 - cos^2x

sinx = √(1 - cos^2x) = √(1 - (2 - √3)^2) = √(2√3 - 2) или -√(2√3 - 2)

Ответ: cosx = 2 - √3, sinx = √(2√3 - 2) или -√(2√3 - 2).