Question

помогите решить систему уравнений!!!)   3x-y=10 и x^2-y^2=20-xy 

Answer 1

3х-у=10
х^2-y^2=20-xy

y=3x-10
x^2 - (3x - 10)^2 - 20 + x(3x - 10) = 0 
x^2 - (9x^2 - 60x + 100) - 20 + 3x^2 - 10x = 0 
x^2 - 9x^2 + 60x - 120 + 3x^2 - 10x = 0 
- 5x^2 + 50x - 120 = 0 
x^2 - 10x + 24 = 0 
D = 100 - 4*24 = 4
x1 = ( 10 + 2)/2 = 6;
x2 = ( 10 - 2)/2 = 4;
Получается:
x = 6 
y = 3*6 - 10 = 8

x = 4
y = 3*4 - 10 = 2

Ответ:(4; 2) ; ( 6; 8)

Answer 2

Используя метод подстановки, можно решить систему уравнений следующим образом:

Выразим y из первого уравнения: y = 3x - 10

Подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - (3x - 10)^2 = 20 - x(3x - 10)

Раскроем квадрат скобки:

x^2 - (9x^2 - 60x + 100) = 20 - 3x^2 + 10x

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

7x^2 - 70x + 80 = 0

Решим это квадратное уравнение, например, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 * 7 * 80 = 2500

x1 = (70 + √D) / (2a) ≈ 11.4286

x2 = (70 - √D) / (2a) ≈ 1.4286

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого решения:

y1 = 3x1 - 10 ≈ 24.2857

y2 = 3x2 - 10 ≈ -6.8571

Ответ: система имеет два решения: (около 11.4286, около 24.2857) и (около 1.4286, около -6.8571).