Question

Решить уравнение: √-x^2+3x+5=√x+10

Answer 1

$\sqrt{-x^2}+3x+5=\sqrt{x}+10$

ОДЗ: $\left \{ {{-x^2\geq0} \atop {x\geq0}} \right. \left \{ {{x^2\leq0} \atop {x\geq0}} \right. \left \{ {{x=0} \atop {x\geq0}} \right. \Rightarrow x=0$

Так как ОДЗ представляет собой единственное число, проверим его:

$\sqrt{-0^2}+3*0+5=\sqrt{0}+10\\5=10$

Равенство не выполняется, значит, корней вовсе нет.

Ответ: ∅

Answer 2

К сожалению, данное уравнение не имеет действительных решений, так как под корнем уравнения √-x^2+3x+5 находится выражение -x^2+3x+5, которое может быть отрицательным при любом значении x.

Для того чтобы увидеть это, рассмотрим выражение -x^2+3x+5 как функцию квадратного трехчлена. Найдем координаты вершины этой функции: x = -b/(2a) = -3/(2*(-1)) = 3/2 y = -D/(4a) = -(9-41(-5))/(4*(-1)) = -1/4 Таким образом, минимальное значение этой функции равно -1/4 и достигается в точке x = 3/2.

Значит, выражение -x^2+3x+5 меньше либо равно нулю при любом значении x, а значит, под корнем √-x^2+3x+5 всегда находится отрицательное число, и уравнение не имеет действительных решений.