Question

cos^2x-cos2x=sinx пожалуйста помогите!решила половину и тупик(((если можно то поподробнее расписать решение)спасибо)

Answer 1

$cos^2x-cos2x-sinx=0;$
$1-sin^2x-1+2sin^2x-sinx=0;$
$sin^2x-sinx=0;$
$sinx(sinx-1)=0;$
$sinx=0;sinx-1=0$
из первгого 
$x=\pi n$  n ∈ Z.
из второго 
$sinx=1;$ 
$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$   n ∈ Z.

Answer 2

Дано:

cos^2x - cos2x = sinx

Решение:

Для начала, заметим, что cos2x = 2cos^2x - 1 (формула двойного угла для косинуса). Тогда исходное уравнение можно переписать следующим образом:

cos^2x - (2cos^2x - 1) = sinx

cos^2x - 2cos^2x + 1 = sinx

• cos^2x + 1 = sinx

Теперь применим тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1 и заменим в полученном выражении sin^2x на (1-cos^2x):

• cos^2x + 1 = (1 - cos^2x)

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть уравнения:

2cos^2x - cos2x - 1 = 0

Это уравнение квадратное относительно cosx. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 9

cosx1 = (1 + √3) / 4

cosx2 = (1 - √3) / 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: cosx1 и cosx2.

Осталось найти значения sinx для каждого из корней. Используя формулу sinx = √(1 - cos^2x), получим:

sinx1 = √(1 - ((1 + √3) / 4)^2) = √((8 - 2√3) / 16) = √(2 - √3) / 4

sinx2 = √(1 - ((1 - √3) / 4)^2) = √((8 + 2√3) / 16) = √(2 + √3) / 4

Ответ:

Уравнение cos^2x - cos2x = sinx имеет два решения:

x1 = arccos((1 + √3) / 4), sinx1 = √(2 - √3) / 4

x2 = arccos((1 - √3) / 4), sinx2 = √(2 + √3) / 4