Question

Найдите 10sin4a/3cos2a , если sin2a = 0.6

Answer 1

$\frac{10sin4a}{3cos2a}= \frac{10*2sin2a*cos2a}{3cos2a}= \frac{20sin2a}{3}\\\\sin2a=0,6\\\\ \frac{20*0,6}{3}= \frac{12}{3}=4$

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(4a/3) и cos(2a) через sin(2a):

sin(4a/3) = sin(2a + 2a/3) = sin(2a)cos(2a/3) + cos(2a)sin(2a/3) = 0.6*cos(2a/3) + √(1 - 0.6^2)*sin(2a/3)

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 1 - 2sin^2(a) = 1 - 2(0.6)^2 = 0.52

Теперь мы можем использовать эти выражения, чтобы вычислить 10sin(4a/3)/3cos(2a):

10sin(4a/3)/3cos(2a) = 10*(0.6*cos(2a/3) + √(1 - 0.6^2)sin(2a/3))/(30.52)

= (20/13)(0.6cos(2a/3) + √(1 - 0.6^2)*sin(2a/3))

Мы не можем вычислить точное значение этого выражения, потому что мы не знаем значение cos(2a/3) и sin(2a/3). Мы можем только приближенно вычислить это значение, если мы знаем значение a.