Question

Найдите решение касательно к графику 2 x^2-1 при точке x=3

Answer 1

Производная равна 4x, в точке х=3 её значение будет 4*3=12.
Значение функции в точке х=3 будет 2*3^2-1=17. Подставим в уравнение касательной y=kx+c найденные значения в точке х=3 и получим: 17=12*3+c, отсюда с=17-36=-19. Значит уравнение касательной будет у=12x-19

Answer 2

Для нахождения касательной к графику функции f(x) в точке x=a, нужно вычислить значение производной функции f(x) в точке x=a, которое будет являться угловым коэффициентом касательной.

Для данной функции f(x) = 2x^2 - 1 производная функции равна f'(x) = 4x.

Таким образом, значение производной в точке x=3 равно f'(3) = 4*3 = 12.

Теперь нам нужно найти значение y-координаты точки на графике функции f(x), которая соответствует точке x=3. Для этого мы можем просто подставить x=3 в уравнение функции f(x):

f(3) = 2*3^2 - 1 = 17

Таким образом, мы получили координаты точки на графике функции: (3, 17).

Теперь, используя найденные значения, мы можем записать уравнение касательной в точке x=3 в виде:

y - 17 = 12(x - 3)

или, эквивалентным образом:

y = 12x - 23

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 1 в точке x=3 имеет вид y = 12x - 23.