Question

Помогите пожалуйста log(25)3√5

Answer 1

1) Выражаем 25 как 5 в степени 2

$log_{25}3 \sqrt{5} = log_{5 {}^{2} }3 \sqrt{5}$

2)Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания

$\frac{1}{2} log_{5 }3 \sqrt{5}$

3)Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + log_{5} \sqrt{5} )$

4)Переобразуем корень из 5 в экспоненциальную форму

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + log_{5} 5 {}^{ \frac{1}{2} } )$

5)Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + \frac{1}{2} log_{5} 5 )$

5)Логарифм по основанию 5 из 5 равен 1

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + \frac{1}{2} )$

6)Объединяем члены в 1/2+log(5, 3) используя НОЗ

$\frac{1}{2} \times \frac{1 + 2log_ {5}3}{2}$

7)Объединяем дроби и множетели

$\frac{1 +2log _{5}3}{4}$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по частям.

Сначала заметим, что 25 — это 5 в квадрате, то есть:

log(25)3√5 = log(5²)3√5

Затем используем свойство логарифмов, согласно которому:

log(a)b = c эквивалентно b = a^c

Применяя это свойство к исходной задаче, получаем:

log(5²)3√5 = 3√5^(log(5²))

Мы знаем, что 5² = 25, поэтому:

3√5^(log(5²)) = 3√5^(log(25))

Теперь вспоминаем, что log(a)b = log(c)b / log(c)a, и используем его для преобразования логарифма по основанию 5 в логарифм по основанию 10:

3√5^(log(25)) = 3√5^(log(10)25 / log(10)5)

Замечаем, что log(10)25 = 2, потому что 10² = 100, а log(10)100 = 2. Также замечаем, что √5 = 5^(1/2). Подставляем это в формулу:

3√5^(log(10)25 / log(10)5) = 3√5^(2 / log(10)5) = 3√5^(2 / 0.69897) ≈ 3√5^2.86 ≈ 5.623

Итак, log(25)3√5 ≈ 5.623.