Question

Разложите на множители a) x^2+xy+x-y-2 b) c^8-1-2c^2-c^4 c) x^4+1024

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

a) Начнем с группировки слагаемых в пары:

x^2 + xy + x - y - 2 = (x^2 + x) + (y - xy - 2)

Заметим, что первая скобка является полным квадратом:

x^2 + x = x(x + 1)

Для второй скобки мы можем вынести общий множитель -1:

-(xy + 2 - y) = -(y - 2) (x - 1)

Таким образом, мы получаем:

x^2 + xy + x - y - 2 = x(x + 1) - (y - 2) (x - 1)

b) Заметим, что данное выражение является разностью двух кубов:

c^8 - 1 = (c^4)^2 - 1^2 = (c^4 - 1)(c^4 + 1)

Заметим также, что c^4 + 1 является суммой двух квадратов:

c^4 + 1 = (c^2)^2 + 1^2 = (c^2 - i)(c^2 + i)

Таким образом, мы получаем:

c^8 - 1 - 2c^2 - c^4 = (c^4 - 1)(c^4 + 1) - 2c^2 - c^4 = (c^4 - 1)(c^4 + 1 - 2 - c^2) = (c^4 - 1)(c^4 - c^2 - 1)

c) Это выражение также является разностью двух кубов:

x^4 + 1024 = x^4 + 2^10 = (x^2)^2 + (2^5)^2 = (x^2 + 2^5)(x^2 - 2^5)

Таким образом, мы получаем:

x^4 + 1024 = (x^2 + 32)(x^2 - 32)