Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 1)y=x^3/8        y=0.5x1)y=x^2-4x-4        y=-x

Answer 1

Даже голову к этому заданию не прилаживаю

Answer 2

Для начала, нам нужно найти точки пересечения каждой пары графиков.

1. Графики функций y = x^3/8 и y = 0.5x пересекаются в точке (0,0).

2. Графики функций y = x^2 - 4x - 4 и y = -x пересекаются в точке (-1,1).

Теперь мы можем построить график исходной фигуры, ограниченной этими графиками:

Заметим, что площадь фигуры можно разбить на две части: треугольник и криволинейную трапецию. Давайте найдем площадь каждой из этих частей.

Площадь треугольника равна:

0.5 * base * height = 0.5 * 1 * 1 = 0.5

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить, используя интеграл:

∫[0,1] (x^3/8 - 0.5x - (x^2 - 4x - 4) + x) dx

= ∫[0,1] (-x^3/8 + 3x^2 - 2.5x - 4) dx

= [-x^4/32 + x^3 - 1.25x^2 - 4x] from 0 to 1

= (1/32 - 1 + 1.25 - 4) - (0)

= -0.8125

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^3/8, y = 0.5x, y = x^2 - 4x - 4 и y = -x, равна:

0.5 + (-0.8125) = -0.3125

Ответ: -0.3125. Обратите внимание, что площадь может быть отрицательной, если мы вычисляем ее как разность между площадью под кривой и площадью над кривой на определенном интервале.