Question

помогите решить пожалуйста:а)х^4-3х^2+2=0; б)х^4-10х^2+9=0;  в)х^4-5х^2+4=0;  г)х^4-26х^2+25=0   д)х^4-20х^2+64=0 не понимаю как решать)) 

Answer 1

сделаю наводку: прими x^2 за t

тогда уравнения примут вид квадратного с переменной t.

решаешь как обычноеквадратное

ответ t естественно бери положительный, (отрицательный отсекай)

ну а $x_1=$$+\sqrt{t}$ 

$x_2=-\sqrt{t}$ 

Answer 2

Если так не видишь,что эти уравнения похожи на обычные квадратные, то сделай замену х^2=t

а) х^4-3х^2+2=0 сделаем замену и получим:

t^2-3t+2=0, дальше по теореме Виетта ищем корни, которые видны сразу:

t=2

t=1 , дальше возвращаемся к изначальным переменным:

  х^2=2

 х^2=1, отсюда:

х=корень из 2 

 х=минус корень из 2

 х=1

х=-1

Я думаю ты поняла и поэтому я опустила моменты с заменами. Если непонятно спрашивай 

б)х^4-10х^2+9=0

  х^2=9

 х^2=1

Ответ:х=3

          х=-3

          х=1

          х=-1 

в)х^4-5х^2+4=0

  х^2=4

х^2=1

Ответ:х=2

          х=-2

          х=-1

          х=1 

г)х^4-26х^2+25=0

  х^2=25

х^2=1

Ответ:х=5

          х=-5

          х=1

          х=-1 

д)х^4-20х^2+64=0

  х^2=16

 х^2=4

ОТвет:х=4

           х=-4

           х=2

           х=-2 

 

 

Answer 3

Для решения этих квадратных уравнений в четвертой степени вам необходимо использовать замену переменной, чтобы свести уравнение к квадратному уравнению.

а) Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - 3z + 2 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (z - 1)(z - 2) = 0. Таким образом, мы получаем два возможных значения z: z = 1 и z = 2. Затем, решив уравнения x^2 = 1 и x^2 = 2, мы получим четыре корня: x = ±1 и x = ±√2.

б) Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - 10z + 9 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (z - 1)(z - 9) = 0. Таким образом, мы получаем два возможных значения z: z = 1 и z = 9. Затем, решив уравнения x^2 = 1 и x^2 = 9, мы получим четыре корня: x = ±1 и x = ±3.

в) Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - 5z + 4 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (z - 1)(z - 4) = 0. Таким образом, мы получаем два возможных значения z: z = 1 и z = 4. Затем, решив уравнения x^2 = 1 и x^2 = 4, мы получим четыре корня: x = ±1 и x = ±2.

г) Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - 26z + 25 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (z - 1)(z - 25) = 0. Таким образом, мы получаем два возможных значения z: z = 1 и z = 25. Затем, решив уравнения x^2 = 1 и x^2 = 25, мы получим четыре корня: x = ±1 и x = ±5.

д) Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - 20z + 64 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (z - 16)(z - 4) = 0. Таким образом, мы получаем два возможных значения z: z = 16 и z = 4. З